리만가설, 증명 되나?

<출처 = 하이델베르크 수상자 포럼 트위터>

수학자 마이클 아티야 경이 다가오는 월요일(24일) 한국 시간 16시 45분(현지 시각 09시 45분) 에 리만 가설의 증명을 발표한다. 9월 23일부터 열리는 하이델베르그 수상자 포럼의 두 번째 발표자인 아티야 경은 필즈상과 아벨상을 모두 수상한 원로 수학자이다. 하이델베르그 수상자 포럼 공식 홈페이지에서 그의 발표주제를 “The Riemann Hypothesis”라고 소개하고 있으며, 포럼 공식 트위터에서 그가 리만 가설의 증명을 발표한다고 언급했다. 공식 트위터에 따르면, 아티야 경의 발표자료 초록에 그의 발표가 리만 가설 증명에 대한 것임을 알 수 있다고 하나, 초록은 현재 비공개이다. 예고된 내용을 보면, 아티야 경은 자신의 증명법이 폰노이만이 1936년에 발표한 작용소 이론, 히르체부르흐가 1954년에 발표한 히르체부르흐-리만-로흐 정리, 그리고 디랙이 1928년에 발표한 디랙 방정식에 기반을 두고 있다고 언급했다.

 

리만 가설은 1859년 베른하르트 리만이 '주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관하여'라는 논문에서 언급한 문제이다. 하버드 대학 수학자들이 만든 클레이 수학연구소에서 이 가설을 7대 수학난제로 지정해 100만 달러의 상금이 걸려 있다. 리만 가설은 ‘리만 제타 함수 ζ(s)=0 를 만족하는 모든 자명하지 않은 근의 실수부 1/2이다.’라는 것이다. 소수의 규칙성과 밀접한 관련이 있다.

 

오일러는 소수의 규칙성에 대한 연구를 했다. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 등 무한 개의 소수에서 어떠한 규칙도 찾을 수 없었다. 하지만 오일러는 대략적인 분포를 추정가능한 함수를 찾았고, 리만은 이 함수를 변형했다. 변형한 함수의 자명하지 않은 4개의 근이 일직선상의 있었고, 이에 리만은 다른 근들도 모두 일직선 상에 있을 것이라는 가설을 세웠다. 한편, 가우스는 관찰을 통해 특정한 수 x 보다 크지 않은 소수의 개수를 나타내는 ‘π(x)’가 x/ln(x)에 근사한다는 소수 정리를 제시한 바 있다.

 

아티야 경의 발표는 하이델베르그 수상자 포럼 공식 유투브 채널에서 생중계로 볼 수 있다.

https://www.youtube.com/user/LaureateForum

강휘현 기자 pull0825@dgist.ac.kr

류태승 기자 nafrog@dgist.ac.kr